Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{11}{6}$ , $\frac{5}{2}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{2}{3}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{2}{3}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ y $d = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 5

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 6

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 4}{6}$

Paso 9.2

Resta $4$ de $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{- 1}{6}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{6}$