Álgebra Ejemplos

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ por $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ por $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{16 - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{11}$

Paso 3

Expande $(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (4 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{28 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{11}$

Paso 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{11}$

Paso 4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{11}$

Paso 4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{11}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{1}}{11}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5}{11}$

Paso 4.2

Suma $28$ y $5$ .

$\frac{33 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{11}$

Paso 4.3

Resta $4 \sqrt{5}$ de $- 7 \sqrt{5}$ .

$\frac{33 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Paso 5

Cancela el factor común de $33 - 11 \sqrt{5}$ y $11$ .

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Paso 5.1

Factoriza $11$ de $33$ .

$\frac{11 \cdot 3 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Paso 5.2

Factoriza $11$ de $- 11 \sqrt{5}$ .

$\frac{11 \cdot 3 + 11 (- \sqrt{5})}{11}$

Paso 5.3

Factoriza $11$ de $11 (3) + 11 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 (1)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 \cdot 1}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{1}$

Paso 5.4.4

Divide $3 - \sqrt{5}$ por $1$ .

$3 - \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.76393202 \dots$