Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ como $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 3

Expande $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4.1.2

Multiplica $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4.1.3

Multiplica $\log (3) \cdot 2$ .

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Paso 4.1.3.1

Reordena $\log (3)$ y $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4.1.3.2

Simplifica $2 \cdot \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 5.2

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 5.2.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Paso 5.3

Multiplica $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Paso 5.3.2

Multiplica $\log (3)$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.34870102 \dots$