Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{10}{3 x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x - 1) (3 x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.3

Expande $(x - 1) (3 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x - 2) - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.1.4.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 2) \cdot 10$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 \cdot x + 2 \cdot 10$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 x + 20$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 5 x + 2 - 10 x = 20$

Paso 2.3.2

Resta $10 x$ de $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 15 x + 2 = 20$

Paso 2.4

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 15 x + 2 - 20 = 0$

Paso 2.5

Resta $20$ de $2$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Paso 2.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 15 x - 18$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 15 x - 18 = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $3$ de $- 15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 5 x) - 18 = 0$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$3 x^{2} + 3 (- 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.6.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 5 x)$ .

$3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.6.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6$ .

$3 (x^{2} - 5 x - 6) = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 2.6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 6) (x + 1)) = 0$

Paso 2.6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 6) (x + 1) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.8

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.9

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.9.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.9.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 6) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 1$