Álgebra Ejemplos

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Paso 1

Simplifica $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Paso 1.3

Expande $(2 x - 1) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot 1$ y $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.1.2

Resta $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.1.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Paso 1.4.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Paso 2

Simplifica $x (2 x + 3)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Paso 2.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Paso 2.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

Paso 4.2

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 3$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$