Álgebra Ejemplos

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a^{2}$ de $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = - 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reordena $4 h^{2}$ y $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $- 8$ de $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 2$ más $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Paso 4

Expande $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Paso 5.1.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Paso 5.2

Resta $2 h a$ de $- 6 a h$ .

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Paso 5.2.1

Mueve $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Paso 5.2.2

Resta $2 a h$ de $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 8.2.4

Divide $- 4 a h$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Paso 9.2.4

Divide $2 h^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$