Álgebra Ejemplos

$\sqrt{y + 3} = \sqrt{5 - 2 y}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 3}$ como ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 3)}^{1} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$y + 3 = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$ como $5 - 2 y$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - 2 y}$ como ${(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 3 = {({(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$y + 3 = 5 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 3 + 2 y = 5$

Paso 3.1.2

Suma $y$ y $2 y$ .

$3 y + 3 = 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 5 - 3$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$3 y = 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{6}$