Álgebra Ejemplos

$- \sqrt{{(y + 7)}^{16}}$

Paso 1

Reescribe ${(y + 7)}^{16}$ como ${({(y + 7)}^{8})}^{2}$ .

$- \sqrt{{({(y + 7)}^{8})}^{2}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- {(y + 7)}^{8}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$- (y^{8} + 8 y^{7} \cdot 7 + 28 y^{6} \cdot 7^{2} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 7^{2} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 49 + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.3

Multiplica $49$ por $28$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.4

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 343 + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.5

Multiplica $343$ por $56$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.6

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 2401 + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.7

Multiplica $2401$ por $70$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.8

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 16807 + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.9

Multiplica $16807$ por $56$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.10

Eleva $7$ a la potencia de $6$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 117649 + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.11

Multiplica $117649$ por $28$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Paso 4.1.12

Eleva $7$ a la potencia de $7$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 8 y \cdot 823543 + 7^{8})$

Paso 4.1.13

Multiplica $823543$ por $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 6588344 y + 7^{8})$

Paso 4.1.14

Eleva $7$ a la potencia de $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 6588344 y + 5764801)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{8} - (56 y^{7}) - (1372 y^{6}) - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $56$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - (1372 y^{6}) - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.2

Multiplica $1372$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.3

Multiplica $19208$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.4

Multiplica $168070$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.5

Multiplica $941192$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.6

Multiplica $3294172$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.7

Multiplica $6588344$ por $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - 6588344 y - 1 \cdot 5764801$

Paso 5.8

Multiplica $- 1$ por $5764801$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - 6588344 y - 5764801$