Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \div \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \cdot x}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x}{x + 2}$ por $x^{2} - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4.1.2

Divide $x (x - 2)$ por $1$ .

$x (x - 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Paso 4.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x$