Álgebra Ejemplos

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

Paso 1

Factoriza $2^{x - 1}$ de la expresión.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

Paso 2

Suma $4$ y $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

Paso 3

Mueve $5$ a la izquierda de $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

Paso 4

Divide cada término en $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $5$ por $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Paso 6

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Paso 7.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Paso 9

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Paso 10

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 10.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 10.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1$