Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{2 y + 3} + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[4]{2 y + 3} = - 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{2 y + 3}}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2 y + 3}$ como ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 y + 3)}^{1} = {(- 1)}^{4}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 y + 3 = {(- 1)}^{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$2 y + 3 = 1$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 1 - 3$

Paso 4.1.2

Resta $3$ de $1$ .

$2 y = - 2$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 y = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 y = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$y = - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt[4]{2 y + 3} + 1 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$