Álgebra Ejemplos

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{4} \cdot 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 6

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Paso 7

Multiplica $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.2.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Paso 7.2.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Paso 7.4

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Paso 7.6

Suma $3$ y $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Paso 9

Reescribe $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Paso 9.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Paso 11

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$40 \sqrt[4]{2}$

Forma decimal:

$47.56828460 \dots$