Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $32 x^{6}$ como ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.1.4

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $2^{4} x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt[4]{y^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Paso 6.1.2

Reescribe $y^{\frac{1}{2}}$ como $y^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Paso 6.1.3

Reescribe $y^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{y^{2}}$ .

$\frac{2 x (\sqrt[4]{y^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 x \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{y}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{y}$