Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica ${(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2 \cdot 1} - 5$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2} - 5$

Paso 1.2.2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5$

Paso 1.2.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5 \cdot \frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Paso 1.2.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} + \frac{- 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{3^{2 x + 2} - 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 3.79725096$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 3.79725096, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 (0 + 1)} - 5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Paso 2.2.3

Simplifica ${(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 \cdot 1} - 5$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2} - 5$

Paso 2.2.3.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3^{2}}{4^{2}} - 5$

Paso 2.2.3.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9}{4^{2}} - 5$

Paso 2.2.3.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9}{16} - 5$

Paso 2.2.3.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} - 5 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 2.2.3.3

Combina $- 5$ y $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} + \frac{- 5 \cdot 16}{16}$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 - 5 \cdot 16}{16}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica $- 5$ por $16$ .

$y = \frac{9 - 80}{16}$

Paso 2.2.3.5.2

Resta $80$ de $9$ .

$y = \frac{- 71}{16}$

Paso 2.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{71}{16}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{71}{16})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 3.79725096, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{71}{16})$

Paso 4