Álgebra Ejemplos

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Paso 4.4.2

Suma $- y$ y $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Paso 6.2

Factoriza el negativo.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Paso 7

Factoriza $\frac{y}{- y + 1}$ de $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Paso 8

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y$ de $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11

Multiplica $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.3

Combina $y$ y $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 11.7

Suma $1$ y $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Paso 12

Multiplica $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ por $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 14

Factoriza $5 y$ de $5 y^{2} - 5 y$ .

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Paso 14.1

Factoriza $5 y$ de $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 14.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 14.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $y - 1$ y $1 - y$ .

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Paso 15.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 15.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 15.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Paso 15.4

Reordena los términos.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Paso 15.5

Cancela el factor común.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Paso 15.6

Reescribe la expresión.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

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Paso 16.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Paso 16.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Paso 17

Multiplica $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

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Paso 17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Paso 17.2

Multiplica $\frac{5 y}{1 + y}$ por $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$