Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x + 1}{x^{2}}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{x^{2}}$

Paso 5

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{x^{2}}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe $- (3 x - 1)$ como $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x - 1}{x^{2}}$