Álgebra Ejemplos

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Paso 3

Mueve $5^{3 x^{2} + 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (- 6 x - 69)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

Paso 6.2

Simplifica $- (3 x^{2} + 3)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Paso 6.2.2

Multiplica.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

Paso 6.3

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

Paso 6.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

Paso 6.5

Suma $- 138$ y $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

Paso 6.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.6.1

Factoriza $3$ de $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

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Paso 6.6.1.1

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

Paso 6.6.1.2

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

Paso 6.6.1.3

Factoriza $3$ de $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

Paso 6.6.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

Paso 6.6.1.5

Factoriza $3$ de $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

Paso 6.6.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

Paso 6.6.3

Factoriza $- 4 u + u^{2} - 45$ con el método AC.

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Paso 6.6.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 9, 5$

Paso 6.6.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

Paso 6.6.4

Factoriza.

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Paso 6.6.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

Paso 6.6.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

Paso 6.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 6.8

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.8.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 6.8.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 6.9

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.9.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 6.9.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 6.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 5$