Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Paso 1

Resuelve $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ en $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Paso 1.1.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Paso 1.2.5.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 2 x < - \frac{3}{2}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- 2 x < - \frac{3}{2}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 1.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 1.3.3.3

Multiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Paso 1.3.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.3.3.3.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.3.3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Paso 2

Resuelve $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Paso 2.2.5.2

Suma $5$ y $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 x \leq \frac{9}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 x \leq \frac{9}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Paso 3

Obtén la intersección de $x > \frac{3}{4}$ y $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Notación de intervalo:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Paso 5