Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 6 x^{4}$ .

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 x^{- 3} y^{5}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(\frac{- 4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- \frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.7

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 2.9

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{5 \cdot 3}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{15}}$

Paso 2.10

Combina $y^{15}$ y $\frac{64}{x^{9}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{y^{15} \cdot 64}{x^{9}}}$

Paso 2.11

Mueve $64$ a la izquierda de $y^{15}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64 y^{15}}{x^{9}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$36 x^{8} y^{12} (- \frac{x^{9}}{64 y^{15}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $4 y^{12}$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{9}}{64 y^{15}}$ al numerador.

$36 x^{8} y^{12} \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Paso 4.2

Factoriza $4 y^{12}$ de $36 x^{8} y^{12}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Paso 4.3

Factoriza $4 y^{12}$ de $64 y^{15}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Paso 4.4

Cancela el factor común.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Paso 4.5

Reescribe la expresión.

$9 x^{8} \frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$

Paso 5

Combina $9$ y $\frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$x^{8} \frac{9 (- x^{9})}{16 y^{3}}$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x^{8} \frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$

Paso 7

Combina $x^{8}$ y $\frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$\frac{x^{8} (- 9 x^{9})}{16 y^{3}}$

Paso 8

Multiplica $x^{8}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{9}$ .

$\frac{x^{9} x^{8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{9 + 8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Paso 8.3

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{x^{17} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Paso 9

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x^{17}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{17}}{16 y^{3}}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 x^{17}}{16 y^{3}}$