Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 3} = \sqrt{2 x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x - 3 = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 = {(2 x)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$x - 3 = 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 - 2 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x - 3} = \sqrt{2 x}$ sea verdadera.

$No hay solución$