Álgebra Ejemplos

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1

Cancela el factor común de $24$ y $2 x - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ .

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

Paso 3.2

Simplifica $(x - 2) (x + 6)$ .

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Paso 3.2.1

Expande $(x - 2) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

Paso 3.2.2.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

Paso 3.3

Multiplica $12$ por $39$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

Paso 3.4

Resta $468$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

Paso 3.5

Resta $468$ de $- 12$ .

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $x^{2} + 4 x - 480$ con el método AC.

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Paso 3.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 480$ y cuya suma es $4$ .

$- 20, 24$

Paso 3.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 20) (x + 24) = 0$

Paso 3.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

Paso 3.8

Establece $x - 20$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 20$ igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 20$

Paso 3.9

Establece $x + 24$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.9.1

Establece $x + 24$ igual a $0$ .

$x + 24 = 0$

Paso 3.9.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 24$

Paso 3.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 20) (x + 24) = 0$ verdadera.

$x = 20, - 24$