Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{9 x y^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Paso 2

Reescribe $3 x^{4} y^{6}$ como ${(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) y^{6}}$

Paso 2.2

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}}$

Paso 2.3

Mueve $x$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x}$

Paso 2.4

Mueve $3$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Paso 2.5

Reescribe $(x^{3}) {(y^{2})}^{3}$ como ${(x y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Paso 2.6

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$

Paso 4

Multiplica $3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x)})$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x y^{2} x})$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x) y^{2}})$

Paso 4.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x^{1}) y^{2}})$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{1 + 1} y^{2}})$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{2} y^{2}})$

Paso 5

Reescribe $27 x^{2} y^{2}$ como $3^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Paso 5.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} x^{2} y^{2}})$

Paso 5.2

Agrega paréntesis.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} (x^{2} y^{2})})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (x y^{2} (3 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (3 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$