Álgebra Ejemplos

$- y \leq 3 x + 4$ $- 3 x + 3 y \leq - 9$

Paso 1

Grafica $- y \leq 3 x + 4$ .

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Paso 1.1

Divide cada término en $- y \leq 3 x + 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término de $- y \leq 3 x + 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y \geq - (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y \geq - 3 x + \frac{4}{- 1}$

Paso 1.1.3.1.4

Divide $4$ por $- 1$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = - 4$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 3$

intersección con y: $(0, - 4)$

Pendiente: $- 3$

intersección con y: $(0, - 4)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 3 x - 4$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Paso 2

Grafica $- 3 x + 3 y \leq - 9$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 y \leq - 9 + 3 x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $3 y \leq - 9 + 3 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y \leq - 9 + 3 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $- 9$ por $3$ .

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$y \leq - 3 + x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq x - 3$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 3)$

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 3)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $x - 3$ .

$y \leq x - 3$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$- y \leq 3 x + 4$

$- 3 x + 3 y \leq - 9$

Paso 4