Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{5^{5}} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[3]{3125} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2

Reescribe $3125$ como $5^{3} \cdot 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $125$ de $3125$ .

$\sqrt[3]{125 (25)} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Paso 4

Multiplica $5 \sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25})$

Paso 4.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5 (5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25})$

Paso 4.1.3

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25})$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}})$

Paso 4.1.5

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}})$

Paso 4.1.6

Reescribe $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \sqrt[6]{5^{3 + 4}}$

Paso 4.6

Suma $3$ y $4$ .

$5 \sqrt[6]{5^{7}}$

Paso 5

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$5 \sqrt[6]{78125}$

Paso 6

Reescribe $78125$ como $5^{6} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $15625$ de $78125$ .

$5 \sqrt[6]{15625 (5)}$

Paso 6.2

Reescribe $15625$ como $5^{6}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (5 \sqrt[6]{5})$

Paso 8

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 \sqrt[6]{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$25 \sqrt[6]{5}$

Forma decimal:

$32.69151215 \dots$