Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 3

Expande $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.2

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $7$ por $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $49$ de $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Paso 4.1.6.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Paso 4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Paso 4.1.8

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Paso 4.2

Resta $7 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.3

Resta $3 \sqrt{7}$ de $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ y $- 4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Reescribe $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ como $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Paso 10.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Paso 10.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.45685025 \dots$