Álgebra Ejemplos

$3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = 5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2

Simplifica $5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 (x \cdot x) + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2}) - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - (x \cdot x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.7.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.7.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $2 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 2.2.2

Resta $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3

Simplifica $3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x - 16$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $- 15 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 18 x + 12 x - 16$

Paso 3.2.2

Suma $18 x$ y $12 x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} = - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Paso 4.2

Suma $11 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} = 30 x - 16$

Paso 4.3

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Paso 4.4

Combina los términos opuestos en $3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x$ .

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Paso 4.4.1

Resta $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 0 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Paso 4.4.2

Suma $- 11 x^{2} + 15 x - 1$ y $0$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Paso 4.4.3

Suma $- 11 x^{2}$ y $11 x^{2}$ .

$15 x - 1 + 0 - 30 x = - 16$

Paso 4.4.4

Suma $15 x - 1$ y $0$ .

$15 x - 1 - 30 x = - 16$

Paso 4.5

Resta $30 x$ de $15 x$ .

$- 15 x - 1 = - 16$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 15 x = - 16 + 1$

Paso 5.2

Suma $- 16$ y $1$ .

$- 15 x = - 15$

Paso 6

Divide cada término en $- 15 x = - 15$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 15 x = - 15$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 15}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 15$ por $- 15$ .

$x = 1$