Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = {(2)}^{x}$

Paso 2

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a b^{x - h} + k$

Paso 3

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $g (x) = {(2)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 4

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $f (x) = - 3 \cdot 2^{x - 1} + 7$ .

$a = - 3$

$h = 1$

$k = 7$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$f (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la derecha

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $7$ unidades

Paso 7

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 8

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Expansión vertical: expandido

Paso 9

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $g (x) = {(2)}^{x}$

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la derecha

Desplazamiento vertical: arriba $7$ unidades

Reflejo en el eje x: se refleja

Expansión vertical: expandido

Paso 10