Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{2}}{12}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{2}}{12}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{12}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| \frac{x}{2} | \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{| x |}{2} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8

Multiplica $\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{| x |}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{6}$