Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{4}}}{\sqrt{2 x^{2} y^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{3 x^{4}}$ y $\sqrt{2 x^{2} y^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{2 x^{2} y^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}$ como ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{5}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2})}^{2}$ de $2 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{1}}$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (2 y)}$

Paso 9

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 2}$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 2}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1 + 2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt{2 y \cdot 3}}{y^{3} \cdot 2}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{3}}$