Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$ como $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $2^{5} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $32$ de $64$ .

$\frac{\sqrt[5]{32 (2)}}{\sqrt[5]{r}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2}}{\sqrt[5]{r}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{\sqrt[5]{r} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[5]{r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1 + 4}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{5}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[5]{r}}^{5}$ como $r$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{r}$ como $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{(r^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{r}}^{4}$ como $\sqrt[5]{r^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} \sqrt[5]{r^{4}}}{r}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[5]{r^{4} \cdot 2}}{r}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $r^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2 r^{4}}}{r}$