Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{2 x + 1} = \sqrt[3]{x + 8}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 x + 1}}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 1 = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ como $x + 8$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x + 1 = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$2 x + 1 = x + 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 1 - x = 8$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x + 1 = 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 8 - 1$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $8$ .

$x = 7$