Álgebra Ejemplos

$- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

Paso 1

Factoriza $- 2 x$ de $- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $- 30 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 30 x^{3}$

Paso 1.1.2

Reordena $- 2 x^{2} y$ y $4 x y^{2}$ .

$4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $- 2 x$ de $4 x y^{2}$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Paso 1.3

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 30 x^{3}$

Paso 1.4

Factoriza $- 2 x$ de $- 30 x^{3}$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 2 x (15 x^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y)$ .

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$

Paso 1.6

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$ .

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y + 15 x^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$- 2 x (15 x^{2} - 2 y^{2} + x y)$

Paso 2.1.2

Reordena $- 2 y^{2}$ y $x y$ .

$- 2 x (15 x^{2} + x y - 2 y^{2})$

Paso 2.1.3

Factoriza $1$ de $x y$ .

$- 2 x (15 x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe $1$ como $- 5$ más $6$

$- 2 x (15 x^{2} + (- 5 + 6) (x y) - 2 y^{2})$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 (x y) + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Paso 2.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Paso 2.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 x y - 2 y^{2})$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 x ((15 x^{2} - 5 x y) + 6 x y - 2 y^{2})$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 x (5 x (3 x - 1 y) + 2 y (3 x - y))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1 y$ .

$- 2 x ((3 x - 1 y) (5 x + 2 y))$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- 2 x ((3 x - y) (5 x + 2 y))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 x (3 x - y) (5 x + 2 y)$