Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 m^{5} r^{3}}{4 p^{8}})}^{4}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 m^{5} r^{3}}{4 p^{8}}$ .

$\frac{{(3 m^{5} r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 m^{5} r^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 m^{5}$ .

$\frac{3^{4} {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $4 p^{8}$ .

$\frac{3^{4} {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{5 \cdot 4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{81 m^{20} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{20} r^{3 \cdot 4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 {(p^{8})}^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{8})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 p^{8 \cdot 4}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 p^{32}}$