Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt{3} \sqrt[3]{9}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}$

Paso 1.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}$

Paso 1.1.3

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $9^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{3^{3 + 4}}$

Paso 1.6

Suma $3$ y $4$ .

$\sqrt[6]{3^{7}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[6]{2187}$

Paso 3

Reescribe $2187$ como $3^{6} \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$\sqrt[6]{729 (3)}$

Paso 3.2

Reescribe $729$ como $3^{6}$ .

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[6]{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt[6]{3}$

Forma decimal:

$3.60281086 \dots$