Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{1296}{25}}$

Paso 1

Reescribe $1296$ como $36^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{25}}$

Paso 2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{5^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{36^{2}}{5^{2}}$ como ${(\frac{36}{5})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{| \frac{36}{5} |}$

Paso 6

$\frac{36}{5}$ es aproximadamente $7.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\sqrt{\frac{36}{5}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{36}{5}}$ como $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| 6 |}{\sqrt{5}}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$2.68328157 \dots$