Álgebra Ejemplos

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Paso 7

Combina $\sqrt{15}$ y $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

Paso 8

Combina $\sqrt{15}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $15$ y $6$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 12.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 13.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$1.58113883 \dots$