Álgebra Ejemplos

$3 x - 2 y = - 7$ $4 y = 9 - 6 x$

Paso 1

Divide cada término en $4 y = 9 - 6 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 y = 9 - 6 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (2)}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y = - 7$ por $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 2 (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{- 3 x}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Reescribe $- 1 (\frac{9}{2})$ como $- (\frac{9}{2})$ .

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $6 x - \frac{9}{2} = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{9}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 7 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$6 x = \frac{- 14 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.5.2

Suma $- 14$ y $9$ .

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $6 x = - \frac{5}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $6 x = - \frac{5}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{5}{6 \cdot 2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5}{12}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ por $- \frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{- 3 (\frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 15}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común de $- 15$ y $12$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 (- 5)}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{9}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.5

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{2 \cdot 4}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.6

Multiplica $- - \frac{5}{8}$ .

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Paso 4.2.1.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{9}{4} + 1 (\frac{5}{8})$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.1.6.2

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $18$ y $5$ .

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{5}{12}, y = \frac{23}{8}$

Paso 7