Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{2} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común de $2^{x}$ y $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2^{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{x - 1}}{1} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.4

Divide $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} - 4 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x - 1} = 4$

Paso 1.2.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x - 1} = 2^{2}$

Paso 1.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 1 = 2$

Paso 1.2.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 1$

Paso 1.2.6.2

Suma $2$ y $1$ .

$x = 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 4$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 8}{2}$

Paso 2.2.5.2

Resta $8$ de $1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{7}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{7}{2})$

Paso 4