Álgebra Ejemplos

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

Paso 1

Escribe $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$10 - x^{2} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 10$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Paso 1.2.5

Escribe $| x | \leq \sqrt{10}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.2.6

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{10}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.2.7

Resuelve $- x \leq \sqrt{10}$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Paso 1.2.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Paso 1.2.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{10}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Paso 1.2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.3

En la parte donde $10 - x^{2}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ y obtén la intersección con $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Obtén el dominio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{10 - x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$10 - x^{2} \geq 0$

Paso 1.4.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 10$

Paso 1.4.1.2.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Paso 1.4.1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.5

Escribe $| x | \leq \sqrt{10}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.4.1.2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4.1.2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.4.1.2.6

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{10}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.7

Resuelve $- x \leq \sqrt{10}$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.4.1.2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.2.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{10}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Paso 1.4.1.2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.4.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Paso 1.4.2

Obtén la intersección de $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ y $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$10 - x^{2} < 0$

Paso 1.6

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} < - 10$

Paso 1.6.2

Divide cada término en $- x^{2} < - 10$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.1

Divide cada término de $- x^{2} < - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.6.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} > 10$

Paso 1.6.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

Paso 1.6.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{10}$

Paso 1.6.5

Escribe $| x | > \sqrt{10}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.6.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > \sqrt{10}$

Paso 1.6.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.6.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > \sqrt{10}$

Paso 1.6.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.6.6

Obtén la intersección de $x > \sqrt{10}$ y $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{10}$

Paso 1.6.7

Divide cada término en $- x > \sqrt{10}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.1

Divide cada término de $- x > \sqrt{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.6.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.6.7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.6.7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

Paso 1.6.7.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x < - \sqrt{10}$

Paso 1.6.8

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \sqrt{10}$ o $x > \sqrt{10}$

Paso 1.7

En la parte donde $10 - x^{2}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

Paso 1.8

Obtén el dominio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ y obtén la intersección con $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Obtén el dominio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{10 - x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$10 - x^{2} \geq 0$

Paso 1.8.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 10$

Paso 1.8.1.2.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Paso 1.8.1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.5

Escribe $| x | \leq \sqrt{10}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.8.1.2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.8.1.2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2.6

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{10}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.7

Resuelve $- x \leq \sqrt{10}$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.7.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 1.8.1.2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.2.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{10}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Paso 1.8.1.2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 1.8.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Paso 1.8.2

Obtén la intersección de $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ y $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$No hay solución$

Paso 1.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{10 - x^{2}}$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

Paso 2.1.2

Resta $6$ de $10$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 - x^{2}}$ como ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Reescribe ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ como $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ .

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

Paso 2.3.3.1.2

Expande $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

Paso 2.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

Paso 2.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

Paso 2.3.3.1.3.2

Resta $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.4.2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

Paso 2.4.2.2

Suma $- 8 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

Paso 2.4.3

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

Paso 2.4.4

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

Paso 2.4.5

Resta $10$ de $16$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Paso 2.4.6

Factoriza $u^{2} - 7 u + 6$ con el método AC.

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Paso 2.4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 2.4.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

Paso 2.4.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 2.4.8

Establece $u - 6$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.4.8.1

Establece $u - 6$ igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Paso 2.4.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 6$

Paso 2.4.9

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.4.9.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 2.4.9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 2.4.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 6) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 6, 1$

Paso 2.4.11

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 2.4.12

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 6$

Paso 2.4.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.4.13.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 2.4.13.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.13.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 2.4.13.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 2.4.13.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 2.4.14

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 2.4.15

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.4.15.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 1$

Paso 2.4.15.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.4.15.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.4.15.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.15.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.4.15.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.4.15.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.4.16

La solución a $x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ es $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Paso 2.5

Obtén el dominio de $\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Establece el radicando en $\sqrt{10 - x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$10 - x^{2} \geq 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x$

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Paso 2.5.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 10$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Paso 2.5.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.5

Escribe $| x | \leq \sqrt{10}$ como una función definida por partes.

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Paso 2.5.2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.5.2.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.5.2.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5.2.6

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{10}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.7

Resuelve $- x \leq \sqrt{10}$ cuando $x < 0$ .

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Paso 2.5.2.7.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 2.5.2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 2.5.2.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Paso 2.5.2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Paso 2.5.2.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{10}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Paso 2.5.2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Paso 2.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Paso 2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

Paso 2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \sqrt{10}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \sqrt{10}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

Paso 2.7.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

Paso 2.7.2.3

$7$ del lado izquierdo no es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $- \sqrt{6} < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- \sqrt{6} < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

Paso 2.7.3.3

$8.44948974$ del lado izquierdo no es menor que $6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.4

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.4.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.7.4.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

Paso 2.7.4.3

$9.16227766$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.7.5

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < \sqrt{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.5.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < \sqrt{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.7.5.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

Paso 2.7.5.3

$8.44948974$ del lado izquierdo no es menor que $6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.6

Prueba un valor en el intervalo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.6.1

Elije un valor en el intervalo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 2.7.6.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

Paso 2.7.6.3

$7$ del lado izquierdo no es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.7

Prueba un valor en el intervalo $x > \sqrt{10}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.7.1

Elije un valor en el intervalo $x > \sqrt{10}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.7.7.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

Paso 2.7.7.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.8

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

Paso 2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 1$

Paso 3

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 < x < 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 < x < 1$

Notación de intervalo:

$(- 1, 1)$

Paso 5