Álgebra Ejemplos

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

Paso 1

Suma $12 y^{2 a}$ y $10 y^{2 a}$ .

$4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$

Paso 2

Factoriza $2$ de $4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 y^{4 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 22 y^{2 a} + 30$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $22 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 30$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $30$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 2 (15)$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a})$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

Paso 3

Reescribe $y^{4 a}$ como ${(y^{2 a})}^{2}$ .

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

Paso 4

Sea $u = y^{2 a}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y^{2 a}$ .

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ y cuya suma es $b = 11$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $11$ de $11 u$ .

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

Paso 5.1.2

Reescribe $11$ como $5$ más $6$

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 5$ .

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{2 a}$ .

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3)$