Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{16}{x^{14}}$ como ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $2^{4}$ de $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{3})}^{4}$ de $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 12.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 12.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 12.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 12.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 12.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 12.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Paso 12.7.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

Paso 13

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 13.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Paso 13.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

Paso 13.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$