Álgebra Ejemplos

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log (\sqrt{x} x)$