Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 11 x + 28) \cdot \frac{x + 4}{x + 7}$

Paso 1

Multiplica $x^{2} + 11 x + 28$ por $\frac{x + 4}{x + 7}$ .

$\frac{(x^{2} + 11 x + 28) (x + 4)}{x + 7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $11$ .

$4, 7$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

Paso 2.2

Combina exponentes.

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Paso 2.2.1

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 2.2.2

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 7)}{x + 7}$

Paso 2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 7)}{x + 7}$

Paso 2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Paso 3.1.2

Divide ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2}$

Paso 3.2

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4)$

Paso 4

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 5.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 5.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16$