Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ por $15$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ por $15$ .

$\frac{4}{5} x \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.4

Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 (3)) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común.

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ por $6$ .

$\frac{1}{3} x \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x}{3} \cdot (3 (2)) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot (3 \cdot 2) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot x - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$12 x + 6 y = 2$

$(- 6) \cdot (2 x - 12 y) = (- 6) (9)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(- 6) \cdot (2 x - 12 y)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x + 6 y = 2$

$- 6 (2 x) - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

Paso 6

Divide cada término en $78 y = - 52$ por $78$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $78 y = - 52$ por $78$ .

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $78$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 52}{78}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $- 52$ y $78$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $26$ de $- 52$ .

$y = \frac{26 (- 2)}{78}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $26$ de $78$ .

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3}$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$12 x + 6 (- \frac{2}{3}) = 2$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$12 x + 6 (\frac{- 2}{3}) = 2$

Paso 7.2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$12 x + 3 (2) \frac{- 2}{3} = 2$

Paso 7.2.1.3

Cancela el factor común.

$12 x + 3 \cdot 2 \frac{- 2}{3} = 2$

Paso 7.2.1.4

Reescribe la expresión.

$12 x + 2 \cdot - 2 = 2$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$12 x - 4 = 2$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = 2 + 4$

Paso 7.3.2

Suma $2$ y $4$ .

$12 x = 6$

Paso 7.4

Divide cada término en $12 x = 6$ por $12$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $12 x = 6$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{12}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 7.4.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Paso 7.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 7.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 7.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 8

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{2}{3}$

Paso 10

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$