Álgebra Ejemplos

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ por $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para escribir $\frac{3}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 3$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5.3

Reescribe $9 - x^{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Combina $\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ y $3$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Combina $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ y $x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.7

Reduce la expresión $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Divide $(3 + x) (3 - x)$ por $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.9

Expande $(3 + x) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10.3

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.12

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 + x$ y ${(x + 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x + 3}$