Álgebra Ejemplos

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1

Simplifica $4 x (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 4 x = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Paso 2

Simplifica $(2 x - 3) (2 x + 5)$ .

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Paso 2.1

Expande $(2 x - 3) (2 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x + 5)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 15$

Paso 2.2.2

Resta $6 x$ de $10 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 4 x - 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} = 4 x - 15$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x = - 15$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$4 x + 0 - 4 x = - 15$

Paso 3.3.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$4 x - 4 x = - 15$

Paso 3.3.3

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$0 = - 15$

Paso 4

Como $0 \neq - 15$ , no hay soluciones.

No hay solución