Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

Paso 1.3

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 1.4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Paso 1.4.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

Paso 2.2

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

Paso 2.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

Paso 2.4

Resta $10 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

Paso 3

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

Paso 4

Resta $25$ de $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 11 x + 30$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 6, 5$