Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(- 4 n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(- 4 n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 4 n^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(- 4)}^{2} {(n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(- 4)}^{2} {(n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(- 4)}^{2} {(n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(- 4)}^{2} {(n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 m^{4} \cdot 16 {(n^{5})}^{2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} \cdot 16 n^{5 \cdot 2}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{9 m^{4} \cdot 16 n^{10}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 1.7

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{144 m^{4} n^{10}}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $144$ y $8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $144 m^{4} n^{10}$ .

$\frac{8 (18 m^{4} n^{10})}{8 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $8$ de $8 m^{3} n^{4}$ .

$\frac{8 (18 m^{4} n^{10})}{8 (m^{3} n^{4})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (18 m^{4} n^{10})}{8 (m^{3} n^{4})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 m^{4} n^{10}}{m^{3} n^{4}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $m^{4}$ y $m^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $m^{3}$ de $18 m^{4} n^{10}$ .

$\frac{m^{3} (18 m n^{10})}{m^{3} n^{4}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $m^{3}$ de $m^{3} n^{4}$ .

$\frac{m^{3} (18 m n^{10})}{m^{3} (n^{4})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3} (18 m n^{10})}{m^{3} n^{4}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 m n^{10}}{n^{4}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $n^{10}$ y $n^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $n^{4}$ de $18 m n^{10}$ .

$\frac{n^{4} (18 m n^{6})}{n^{4}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{n^{4} (18 m n^{6})}{n^{4} \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{4} (18 m n^{6})}{n^{4} \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 m n^{6}}{1}$

Paso 2.3.2.4

Divide $18 m n^{6}$ por $1$ .

$18 m n^{6}$