Álgebra Ejemplos

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Paso 1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Paso 2

Resta $11$ de $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Paso 3

Divide cada término en $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ por $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(x - 6)}^{4}$ por $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 5.2.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 5.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Paso 5.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Paso 5.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 5.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 5.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Paso 5.4.5.5

Evalúa el exponente.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Paso 5.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 5.6.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 5.6.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 5.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Paso 5.6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Paso 5.7

Multiplica $4$ por $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Paso 6.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Forma decimal:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$