Álgebra Ejemplos

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 + 15 x}$ como ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(5 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $25 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 5$ de $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $15 x$ y $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 5$ de $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 5$ de $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

Paso 4.2.1.4

Factoriza $- 5$ de $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 5$ de $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 5$ de $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

Paso 4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

Paso 4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $5 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 2$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ sea verdadera.

$x = 1$